Funções - video 1_parte 2

Funções - vídeo 1_parte 1

TOM JOBIM - Aula de Matemática (Tom e Marino Pinto)

A Linha Mágica ( O texto é longo, mas vale à pena ler)

"Era uma vez uma viúva que tinha um filho chamado Pedro. O menino era forte e são, mas não gostava de ir à escola e passava o tempo todo sonhando acordado.

- Pedro, com o que você está sonhando a uma hora destas? - perguntava-lhe a professora.

- Estava pensando no que serei quando crescer - respondia ele.

- Seja paciente. Há muito tempo para pensar nisso. Depois de crescido, nem tudo é divertimento, sabe? - dizia ela.

Mas Pedro tinha dificuldades para apreciar qualquer coisa que estivesse fazendo no momento, e ansiava sempre pela próxima. No inverno, ansiava pelo retorno do verão; e no verão, sonhava com passeios de esqui e trenó, e com as fogueiras acesas durante o inverno. Na escola, ansiava pelo fim do dia, quando poderia voltar para casa; e nas noites de domingo, suspirava dizendo: "Se as férias chegassem logo!" O que mais o entretinha era brincar com a amiga Lise. Era companheira tão boa quanto qualquer menino, e a ansiedade de Pedro não a afetava, ela não se ofendia. "Quando crescer, vou casar-me com ela", dizia Pedro consigo mesmo.

Costumava perder-se em caminhadas pela floresta, sonhando com o futuro. Ás vezes, deitava-se ao sol sobre o chão macio, com as mãos postas sob a cabeça, e ficava olhando o céu através das copas altas das árvores. Uma tarde quente, quando estava quase caindo no sono, ouviu alguém chamando por ele. Abriu os olhos e sentou-se. Viu uma mulher idosa em pé à sua frente. Ela trazia na mão uma bola prateada, da qual pendia uma linha de seda dourada.

- Olhe o que tenho aqui, Pedro - disse ela, oferecendo-lhe o objeto.

- O que é isso? - perguntou, curioso, tocando a fina linha dourada.

- É a linha da sua vida - retrucou a mulher. - Não toque nela e o tempo passará normalmente. Mas se desejar que o tempo ande mais rápido, basta dar um leve puxão na linha e uma hora passará como se fosse um segundo. Mas devo avisá-lo: uma vez que a linha tenha sido puxada, não poderá ser colocada de volta dentro da bola. Ela desaparecerá como uma nuvem de fumaça. A bola é sua. Mas se aceitar meu presente, não conte para ninguém; senão, morrerá no mesmo dia. Agora diga, quer ficar com ela?

Pedro tomou-lhe das mãos o presente, satisfeito. Era exatamente o que queria. Examinou-a. Era leve e sólida, feita de uma peça só. Havia apenas um furo de onde saía a linha brilhante. O menino colocou-a no bolso e foi correndo para casa. Lá chegando, depois de certificar-se da ausência da mãe, examinou-a outra vez. A linha parecia sair lentamente de dentro da bola, tão devagar que era difícil perceber o movimento a olho nu. Sentiu vontade de dar-lhe um rápido puxão, mas não teve coragem. Ainda não.

No dia seguinte na escola, Pedro imaginava o que fazer com sua linha mágica. A professora o repreendeu por não se concentrar nos deveres. "Se ao menos", pensou ele, "fosse a hora de ir para casa!" Tateou a bola prateada no bolso. Se desse apenas um pequeno puxão, logo o dia chegaria ao fim. Cuidadosamente, pegou a linha e puxou. De repente, a professora mandou que todos arrumassem suas coisas e fossem embora, organizadamente. Pedro ficou maravilhado. Correu sem parar até chegar em casa. Como a vida seria fácil agora! Todos seus problemas haviam terminado. Dali em diante, passou a puxar a linha, só um pouco, todos os dias.

Entretanto, logo apercebeu-se que era tolice puxar a linha apenas um pouco todos os dias. Se desse um puxão mais forte, o período escolar estaria concluído de uma vez. Ora, poderia aprender uma profissão e casar-se com Lise. Naquela noite, então, deu um forte puxão na linha, e acordou na manhã seguinte como aprendiz de um carpinteiro da cidade. Pedro adorou sua nova vida, subindo em telhados e andaimes, erguendo e colocando a marteladas enormes vigas que ainda exalavam o perfume da floresta. Mas às vezes, quando o dia do pagamento demorava a chegar, dava um pequeno puxão na linha e logo a semana terminava, já era a noite de sexta-feira e ele tinha dinheiro no bolso.

Lise também mudara-se para a cidade e morava com a tia, que lhe ensinava os afazeres do lar. Pedro começou a ficar impaciente acerca do dia em que se casariam. Era difícil viver tão perto e tão longe dela, ao mesmo tempo. Perguntou-lhe, então, quando poderiam se casar.

- No próximo ano - disse ela. - Eu já terei aprendido a ser uma boa esposa.

Pedro tocou com os dedos a bola prateada no bolso.

- Ora, o tempo vai passar bem rápido - disse, com muita certeza.

Naquela noite, não conseguiu dormir. Passou o tempo todo agitado, virando de um lado para outro na cama. Tirou a bola mágica que estava debaixo do travesseiro. Hesitou um instante; logo a impaciência o dominou, e ele puxou a linha dourada. Pela manhã, descobriu que o ano já havia passado e que Lise concordara afinal com o casamento. Pedro sentiu-se realmente feliz.

Mas antes que o casamento pudesse realizar-se, recebeu uma carta com aspecto de documento oficial. Abriu-a, trêmulo, e leu a noticia de que deveria apresentar-se ao quartel do exército na semana seguinte para servir por dois anos. Mostrou-a, desesperado, para Lise.

- Ora - disse ela -, não há o que temer, basta-nos esperar. Mas o tempo passará rápido, você vai ver. Há tanto o que preparar para nossa vida a dois!

Pedro sorriu com galhardia, mas sabia que dois anos durariam uma eternidade para passar.

Quando já se acostumara à vida no quartel, entretanto, começou a achar que não era tão ruim assim. Gostava de estar com os outros rapazes, e as tarefas não eram tão árduas a princípio. Lembrou-se da mulher aconselhando-o a usar a linha mágica com sabedoria e evitou usá-la por algum tempo. Mas logo tornou a sentir-se irrequieto. A vida no exército o entediava com tarefas de rotina e rígida disciplina. Começou a puxar a linha para acelerar o andamento da semana a fim de que chegasse logo o domingo, ou o dia da sua folga. E assim se passaram os dois anos, como se fosse um sonho.

Terminado o serviço militar, Pedro decidiu não mais puxar a linha, exceto por uma necessidade absoluta. Afinal, era a melhor época da sua vida, conforme todos lhe diziam. Não queria que acabasse tão rápido assim. Mas ele deu um ou dois pequenos puxões na linha, só para antecipar um pouco o dia do casamento. Tinha muita vontade de contar para Lise seu segredo; mas sabia que se contasse, morreria.

No dia do casamento, todos estavam felizes, inclusive Pedro. Ele mal podia esperar para mostrar-lhe a casa que construíra para ela. Durante a festa, lançou um rápido olhar para a mãe. Percebeu, pela primeira vez, que o cabelo dela estava ficando grisalho. Envelhecera rapidamente. Pedro sentiu uma pontada de culpa por ter puxado a linha com tanta freqüência. Dali em diante, seria muito mais parcimonioso com seu uso, e sé a puxaria se fosse estritamente necessário.

Alguns meses mais tarde, Lise anunciou que estava esperando um filho. Pedro ficou entusiasmadíssimo, e mal podia esperar. Quando o bebê nasceu, ele achou que não iria querer mais nada na vida. Mas sempre que o bebê adoecia ou passava uma noite em claro chorando, ele puxava a linha um pouquinho para que o bebê tornasse a ficar saudável e alegre.

Os tempos andavam difíceis. Os negócios iam mal e chegara ao poder um governo que mantinha o povo sob forte arrocho e pesados impostos, e não tolerava oposição. Quem quer que fosse tido como agitador era preso sem julgamento, e um simples boato bastava para se condenar um homem. Pedro sempre fora conhecido por dizer o que pensava, e logo foi preso e jogado numa cadeia. Por sorte, trazia a bola mágica consigo e deu um forte puxão na linha. As paredes da prisão se dissolveram diante dos seus olhos e os inimigos foram arremessados à distância numa enorme explosão. Era a guerra que se insinuava, mas que logo acabou, como uma tempestade de verão, deixando o rastro de uma paz exaurida. Pedro viu-se de volta ao lar com a família. Mas era agora um homem de meia-idade.

Durante algum tempo, a vida correu sem percalços, e Pedro sentia-se relativamente satisfeito. Um dia, olhou para a bola mágica e surpreendeu-se ao ver que a linha passara da cor dourada para a prateada. Foi olhar-se no espelho. Seu cabelo começava a ficar grisalho e seu rosto apresentava rugas onde nem se podia imaginá-las. Sentiu um medo súbito e decidiu usar a linha com mais cuidado ainda do que antes. Lise dera-lhe outros filhos e ele parecia feliz como chefe da família que crescia. Seu modo imponente de ser fazia as pessoas pensarem que ele era algum tipo de déspota benevolente. Possuía um ar de autoridade como se tivesse nas mãos o destino de todos. Mantinha a bola mágica bem escondida, resguardada dos olhos curiosos dos filhos, sabendo que se alguém a descobrisse, seria fatal.

Cada vez tinha mais filhos, de modo que a casa foi ficando muito cheia de gente. Precisava ampliá-la, mas não contava com o dinheiro necessário para a obra. Tinha outras preocupações, também. A mãe estava ficando idosa e parecia mais cansada com o passar dos dias. Não adiantava puxar a linha da bola mágica, pois isto sé aceleraria a chegada da morte para ela. De repente, ela faleceu, e Pedro, parado diante do túmulo, pensou como a vida passara tão rápido, mesmo sem fazer uso da linha mágica.

Uma noite, deitado na cama, sem conseguir dormir, pensando nas suas preocupações, achou que a vida seria bem melhor se todos os filhos já estivessem crescidos e com carreiras encaminhadas. Deu um fortíssimo puxão na linha, e acordou no dia seguinte vendo que os filhos já não estavam mais em casa, pois tinham arranjado empregos em diferentes cantos do país, e que ele e a mulher estavam sós. Seu cabelo estava quase todo branco e doíam-lhe as costas e as pernas quando subia uma escada ou os braços quando levantava uma viga mais pesada. Lise também envelhecera, e estava quase sempre doente. Ele não agüentava vê-la sofrer, de tal forma que lançava mão da linha mágica cada vez mais freqüentemente. Mas bastava ser resolvido um problema, e já outro surgia em seu lugar. Pensou que talvez a vida melhorasse se ele se aposentasse. Assim, não teria que continuar subindo nos edifícios em obras, sujeito a lufadas de vento, e poderia cuidar de Lise sempre que ela adoecesse. O problema era a falta de dinheiro suficiente para sobreviver. Pegou a bola mágica, então, e ficou olhando. Para seu espanto viu que a linha não era mais prateada, mas cinza, e perdera o brilho. Decidiu ir para a floresta dar um passeio e pensar melhor em tudo aquilo.

Já fazia muito tempo que não ia àquela parte da floresta. Os pequenos arbustos haviam crescido, transformando-se em árvores frondosas, e foi difícil encontrar o caminho que costumava percorrer. Acabou chegando a um banco no meio de uma clareira. Sentou-se para descansar e caiu em sono leve. Foi despertado por uma voz que chamava-o pelo nome: "Pedro! Pedro!"

Abriu os olhos e viu a mulher que encontrara havia tantos anos e que lhe dera a bola prateada com a linha dourada mágica. Aparentava a mesma idade que tinha no dia em questão, exatamente igual. Ela sorriu para ele.

- E então, Pedro, sua vida foi boa? - perguntou.

- Não estou bem certo - disse ele. - Sua bola mágica é maravilhosa. Jamais tive que suportar qualquer sofrimento ou esperar por qualquer coisa em minha vida. Mas tudo foi tão rápido. Sinto como se não tivesse tido tempo de apreender tudo que se passou comigo; nem as coisas boas, nem as ruins. E agora falta tão pouco tempo! Não ouso mais puxar a linha, pois isto só anteciparia minha morte. Acho que seu presente não me trouxe sorte.

- Mas que falta de gratidão! - disse a mulher. - Como você gostaria que as coisas fossem diferentes?

- Talvez se você tivesse me dado uma outra bola, que eu pudesse puxar a linha para fora e para dentro também. Talvez, então, eu pudesse reviver as coisas ruins.

A mulher riu-se. - Está pedindo muito! Você acha que Deus nos permite viver nossas vidas mais de uma vez? Mas posso conceder-lhe um último desejo, seu tolo exigente.

- Qual? - perguntou ele.

- Escolha - disse ela. Pedro pensou bastante. Depois de um bom tempo, disse: - Eu gostaria de tornar a viver minha vida, como se fosse a primeira vez, mas sem sua bola mágica. Assim poderei experimentar as coisas ruins da mesma forma que as boas sem encurtar sua duração, e pelo menos minha vida não passará tão rápido e não perderá o sentido como um devaneio.

- Assim seja - disse a mulher. - Devolva-me a bola. Ela esticou a mão e Pedro entregou-lhe a bola prateada. Em seguida, ele se recostou e fechou os olhos, exausto.

Quando acordou, estava na cama. Sua jovem mãe se debruçava sobre ele, tentando acordá-lo carinhosamente.

- Acorde, Pedro. Não vá chegar atrasado na escola. Você estava dormindo como uma pedra!

Ele olhou para ela, surpreso e aliviado.

Tive um sonho horrível, mãe. Sonhei que estava velho e doente e que minha vida passara como num piscar de olhos sem que eu sequer tivesse algo para contar. Nem ao menos algumas lembranças.

A mãe riu-se e fez que não com a cabeça.

Isso nunca vai acontecer disse ela. As lembranças são algo que todos temos, mesmo quando velhos. Agora, ande logo, vá se vestir. A Lise está esperando por você, não deixe que se atrase por sua causa.

A caminho da escola em companhia da amiga, ele observou que estavam em pleno verão e que fazia uma linda manhã, uma daquelas em que era ótimo estar vivendo. Em poucos minutos, estariam encontrando os amigos e colegas, e mesmo a perspectiva de enfrentar algumas aulas não parecia tão ruim assim. Na verdade, ele mal podia esperar."

Do Livro: O LIVRO DAS VIRTUDES
William J. Bennett - Editora Nova Fronteira

Acredite: não é perda de tempo ler para quem ainda nem aprendeu a falar.

Viajar pela leitura

Devemos tomar muito cuidado com as perguntas que formulamos em nossas avaliações

É ENGRAÇADO...MAS VERÍDICO

Prova Oral

''Em prova oral do curso de medicina, o professor pergunta:
- Quantos rins nós temos?
- Quatro! Responde o aluno.
- Quatro? Replica o professor, arrogante, daqueles que se
comprazem em tripudiar sobre o erro dos alunos.
- Traga um feixe de capim! ordena o professor a seu auxiliar.
"E para mim um cafezinho", replicou o aluno, ao auxiliar do
mestre.
Exasperou-se o professor então, expulsando o aluno da sala.
O discípulo era, entretanto, o famoso
humorista brasileiro Aparício Torelly (1895-
1971), mais conhecido como "Barão de
Itararé", título que se autoconcedeu para
debochar da famosa batalha que não
houve, na Revolução de 1930.
Ao sair da sala, teve ainda a suprema audácia de corrigir o
furioso mestre: - O senhor me perguntou quantos rins "nós"
temos. "Nós" temos quatro: dois meus e dois seus... Tenha um
bom apetite e delicie-se com o capim!

(Por isso devemos tomar muito cuidado com as perguntas que
formulamos em nossas avaliações...)

Hora de leitura

Matemática - Você pode

Cecília Meireles

PROFESSOR, DIZ-ME PORQUÊ?

Professor diz-me porquê?
Por que roda o meu pião?

Ele não tem roda
e roda, gira, rodopia
e cai morto no chão…

Tenho nove anos, professor
e há tanto mistério à minha roda
que eu queria desvendar
Por que é que o carro é azul?
Por que é que marulha o mar?
Porquê?
Tantos porquês que eu…
eu queria saber!
E tu que não me queres responder!
-
Tu falas, falas professor daquilo que te interessa.
Tu obrigas-me a ouvir
quando eu quero falar,
se eu vou descobrir
faz-me decorar!
É a luta professor
a luta em vez do amor….
-
mas,
enquanto tua voz zangada ralha
tu sabes, professor,
eu fecho-me por dentro,
faço uma cara resignada
e finjo que não penso em nada,
mas penso…
-
Penso em como era engraçada
aquela rã
que esta manhã ouvi coaxar…
Que graça que tinha
aquela andorinha
que ontem à tarde vi passar.
-
E quando tu podei vens definir
o que são conjuntos e preposições,
quando me fazes repetir
que os corações
tem duas aurículas e dois ventrículos
e tantas
tantas mais definições…
-
Meu coração, o meu coração
Que não sei como é feito
E nem quero saber…
Cresce dentro do peito
A querer saltar pra fora, professor
E ver se tu assim compreenderias
E me farias mais belos os dias!
_________________________
Cecília Meireles
[1901-1964]

Cecília Benevides de Carvalho Meireles, poetisa, pintora, professora e jornalista brasileira, nasceu no Rio de Janeiro no 7 de Novembro de 1901, descendente de portugueses. Casou-se, em 1922, com o pintor português Fernando Correia Dias, com quem tem três filhas. Faleceu no Rio de Janeiro no dia 9 de Novembro de 1964, sendo-lhe prestadas grandes homenagens públicas. Na opinião do crítico Paulo Rónai poesia de Cecília Meireles «é uma das mais puras, belas e válidas manifestações da literatura contemporânea».

Homens-livros

"O Universo é uma imensa livraria.

A Terra é apenas uma de suas estantes.

Somos os livros colocados nela.

Da mesma maneira que as pessoas compram livros, apenas pela beleza da capa, sem pesquisarem o índice e conteúdo do mesmo, muitas pessoas avaliam os outros pela aparência externa, pela capa física, sem considerarem a parte interna.

Outras procuram livros com títulos bombásticos, sensacionalistas, histórias de terror ou romances profundos. 

Também é assim com as pessoas: há aquelas que buscam sensacionalismos baratos, dramas alheios ou apenas um romance profundo ou rasteiro.

Somos homens-livros lendo uns aos outros.

Podemos ficar só na capa ou aprofundarmos nossa leitura até as páginas vivas do coração.

A capa pode ser interessante, mas é no conteúdo que brilha a essência do texto.

O corpo pode ter uma bela plástica, mas é o espírito que dá brilho aos olhos.

Também podemos ler nas páginas experientes da vida muitos textos de sabedoria.

Depende do que estamos buscando na estante. 

Podemos ver em cada homem-livro um texto-espírito impresso nas linhas do corpo.

Deus colocou sua assinatura divina ali, nas páginas do coração, mas só quem lê o interior descobre isso.

Só quem vence a ilusão da capa e mergulha nas páginas da vida íntima de alguém, descobre seu real valor, humano e espiritual. 

Que todos nós possamos ser bons leitores conscientes.

Que nas páginas de nossos corações, possamos ler uma história de amor profundo.

Que em nossos espíritos possamos ler uma história imortal. 

E que, sendo homens-livros, nós possamos ser leitura interessante e criativa nas várias estantes da livraria-universo, pois somos homens-livros forever!

A capa amassa e as folhas podem rasgar. Mas, ninguém amassa ou rasga as idéias e sentimentos de uma consciência imortal. 

O que não foi bem escrito em uma vida, poderá ser bem escrito mais a frente, em uma próxima existência ou além...

Mas, com toda certeza, será publicado pela editora da vida, na estante terrestre ou em qualquer outra estante por aí..."

(Há homens-livros de várias capas e cores, mas Deus é o editor de todos eles.)

(Este texto é dedicado aqueles homens-livros que sabem ler nas entrelinhas do brilho dos olhos e na luz de um sorriso a graça da vida em todas as dimensões).

Edith Chacon Theodoro

Simplesmente ler

Ler sempre.
Ler muito.
Ler “quase tudo”.
Ler com os olhos, os ouvidos, com o tacto, pelos poros e demais sentidos.
Ler com razão e sensibilidade.
Ler desejos, o tempo, o som do silêncio e do vento.
Ler imagens, paisagens, viagens.
Ler verdades e mentiras.
Ler o fracasso, o sucesso, o ilegível, o impensável, as entrelinhas.
Ler na escola, em casa, no campo, na estrada, em qualquer lugar.
Ler a vida e a morte.
Saber ser leitor, tendo o direito de saber ler.
Ler simplesmente ler.

Cora Coralina

Quando fazemos Modelagem Matemática e quando não fazemos?

Fazer Modelagem Matemática não é apenas resolver problemas no quadro usando situações do cotidiano, como acontece com muitos professores hoje que pensam estar fazendo modelagem, na verdade eles apenas estão resolvendo um problema como outro qualquer. 

Segundo Biembengut (1999) “a criação de modelos para interpretar os fenômenos naturais e sociais é inerente ao ser humano. A própria noção de modelo está presente em quase todas as áreas: Arte, Moda, Arquitetura, História, Economia, Literatura, Matemática. Aliás, a história da Ciência é testemunha disso!”

Neste sentido pode-se dizer que Modelagem Matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo que tenta descrever matematicamente um fenômeno da nossa realidade para tentar compreendê-lo e estudá-lo, criando hipóteses e reflexões sobre tais fenômenos.

Livro

Ler é sonhar acordado

Matemáticos precoces

Observe o desenvolvimento mental precoce de alguns dos grandes matemáticos. Blaise Pascal, aos 16 anos de idade, escreveu um tratado sobre as cônicas, considerado como um dos fundamentos da geometria moderna. Pascal contribuiu decisivamente para a criação de dois novos ramos da matemática: a Geometria Projetiva e a Teoria das Probabilidades. Évariste Galois, aos 15 anos, discutia e comentava as obras de Legendre e Lagrange, o que culminou, posteriormente, na percepção da impossibilidade de encontrar um expressão para raízes de equações algébricas com grau maior que 4. Alexis Clairaut, aos 10 anos, lia e compreendia as obras do Marquês de L'Hôpital sobre cálculo. E acabou sendo o precursor da Geometria Diferencial. Joseph Bertrand, aos 11 anos, iniciava o curso na escola Politécnica, e aos 17 recebia o grau de doutor. Aos 23 anos, lançou a conjectura que sempre existe ao menos 1 número primo entre n e 2n-2 para todo n maior do que 3. Nicolas Henri Abel, aos 16 anos de idade, fazia investigações sobre o problema de resolução da equação do quinto grau, o que desencadeou, posteriormente, na primeira prova completa da inexistência de uma fórmula algébrica para essas raízes. Morreu aos 26 anos de tuberculose. Johann Carl Friedrich Gauss, aos 7 anos de idade, somou os números inteiros de 1 a 100 rapidamente usando o raciocínio que demonstra, até hoje, a fórmula da soma de uma progressão aritmética. fonte:http://www.somatematica.com.br/curiosidades3.php

Fazendo Matemática

Gandhi e o açúcar

Certa vez uma mãe aflita trouxe seu filho até Gandhi dizendo:

- Por favor Mahatma peça ao meu filho que pare de comer açúcar. Eu já expliquei a ele todo o mal que lhe faz, mas ele não me escuta. Porém tenho certeza de que um pedido seu ele atenderá.

Gandhi olhou para a mulher e pediu que ela voltasse com seu filho após 15 dias.

Ela esperou este período e voltou. Então Gandhi olhou bem nos olhos do menino e disse: 

- Pare de comer açúcar, porque só lhe faz mal.

A mãe então perguntou: - Mas Gandhi porque você não fez isso da primeira vez que vim até aqui. E Gandhi respondeu:

- Porque há quinze dias eu também comia açúcar!

 *Quantas vezes exigimos do outro aquilo que ainda não conseguimos mudar em nós? Seu mundo muda quando você muda! 

Situação problema segundo Brousseau

Segundo Brousseau, para que a aprendizagem se efetive, a situação tem que ser propriedade, espaço de pensamento do aluno e não do professor. Isso requer uma transferência de propriedade psicológica da situação do professor para o aluno. É necessário instaurar um processo onde o aluno sinta que o problema é seu e que sinta alto desejo e necessidade de resolvê-lo. Esse processo de transferência de propriedade é chamado de devolução. Enquanto a devolução não se processa, o aluno não começa a pensar na situação e não produz matemática. Tanto o processo de assimilação da situação pelo aluno, quanto a responsabilidade de comunicar o processo de resolução formam uma coluna vertebral da mediação pedagógica.

22 de junho Dia do Orquidófilo

CULTIVAR ORQUÍDEAS

A magnífica flor

Está ao seu alcance

Ofereça-lhe muito amor

E lindo será o romance

Cuidar de orquídeas, dia-a-dia,

Não precisa tanta ciência

Basta praticar orquidoterapia,

Exercitando a paciência.

Longe de um pesadelo,

É muito singelo

Qualquer um faz.

É semear o zelo

Para colher o belo,

Vivenciando a paz.

Poesia Matemática

Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.

Millôr Fernandes

Frase do dia

A leitura deve ser objeto de preocupação nas aulas de Matemática.

Plano de aula

Nós, integrantes do grupo 6 do curso Melhor Gestão Melhor Ensino e autores do blogLeituras&Matemática, apresentamos nosso plano de aula, visando o aprendizado de números inteiros  e ao estímulo ao desenvolvimento da habilidades em representar números inteiros na reta numérica.

Tema: Números e operações
Conteúdo: números inteiros
Ano/Série: 7° ano/6ª série

Objetivos: Introduzir o conceito de números inteiros; identificar e compreender o uso dos números inteiros em situações do cotidiano; localizar números inteiros na reta; solucionar situações problema  que envolvam números inteiros em contextos diversos.

Objetivo geral: Identificar números inteiros em diferentes contextos.

Habilidade: Representar os números inteiros geometricamente na reta numérica.

Justificativa:  Um dos desafios na disciplina de Matemática, no ensino fundamental é fazer o aluno compreender as operações e a estrutura dos números inteiros. Sendo assim, o professor deve trabalhar com situações desafiadoras, diversificadas, oportunizando o desenvolvimento das habilidades necessárias para operar com esses números em contextos variados,  como por exemplo, em escalas de temperatura, operações financeiras, na representação de altitudes ou profundidades de um referencial em relação ao nível do solo ou do mar, nos elevadores que tem andares no subsolo e na indicação de pontos em jogos diversificados e  compreender sua estrutura.

Estratégias e /ou procedimentos:

1ª aula: 

• Partindo do conhecimento prévio .
•  Informar, que nesta aula, trabalharão com situações problema desafiadoras.(em grupos)

Como por exemplo:

• Propondo aos alunos o seguinte problema: Um termômetro foi colocado na cidade de Campos do Jordão e marcou dez graus acima de zero durante o dia e um grau abaixo de zero durante a noite. Como posso representar as temperaturas registradas nesta cidade, utilizando símbolos e algarismos matemáticos?

Nesta situação espera-se que os alunos discutem  e utilizem seus conhecimentos empíricos(vivenciados),  a  fim de verificar a necessidade de símbolos matemáticos + para números positivos e – para números negativos.

O aluno fará a atividade, utilizando recursos próprios, cabendo ao professor circular pela classe,  observando como estão discutindo e resolvendo as situações(sem dar pistas).

2ª aula:  Aula expositiva dialogada.

• Discutir as situações problema com os alunos, solicitando a representação que cada grupo utilizou.
• Anotar no quadro, e escolher junto com os alunos a forma mais adequada.

O professor pergunta para a classe: De acordo com as atividades desenvolvidas até agora, os números naturais (inteiros positivos) são suficientes para expressar todas as situações do cotidiano? Dê exemplos.

Espera-se que os alunos já tenham percebido que os números naturais não são suficientes para expressar algumas situações do cotidiano, sendo necessário então o uso dos números com sinais (inteiros positivos e inteiros negativos). Como exemplo, os alunos podem citar o termômetro (que pode marcar temperaturas positivas, acima de zero, ou negativas, abaixo de zero).

3ª aula: Introdução de novos conhecimentos.

• O professor explicará que o conjunto dos números positivos e negativos é chamado de Conjunto dos Números Inteiros (Z).
• Apresentar um enfoque histórico sobre o surgimento dos números e suas reais necessidades.
• Atividade prática:

• Após a discussão, propor  aos alunos a atividade:

• Desenhe um termômetro e represente nele as temperaturas registradas nas cidades:

a) Aracaju: 20°C
b) Campos do Jordão: -10°C
c) São Paulo: 30°C

Espera-se que os alunos percebam que, tendo como origem a temperatura 0°C, o termômetro registra acima de 0°C as temperaturas positivas e abaixo de 0°C as temperaturas negativas.

• Fazer a representação dos números acima na reta numerada.

• Retomar as situações problema, com apresentação da reta numerada, propondo novos desafios que envolvam a localização de números inteiros na reta numérica.

Recursos: Uma cópia impressa das situações problema para cada aluno, aulas expositivas e interativas em Power point e lousa, caderno do professor e do aluno e proposta curricular.

Forma de avaliação: Serão propostas atividades em dupla/grupo, ou individual favorecendo troca de ideias, socialização, e publicação dos trabalhos na sala de aula, com as localizações de números na reta e a construção de um texto com o título: O que aprendi.

Forma de recuperação: estabelecer conexão entre o conteúdo  trabalhado  e as dificuldades apresentadas pelos alunos, buscando sempre o melhor ensino aprendizado,  tendo em vista os objetivos propostos e habilidade(s) a ser desenvolvida(s), para organizar ou mesmo reorganizar  o plano de aula.

As competências do  professor segundo Nilson José Machado

Segundo a vídeo aula do professor Nilson José Machado, do  curso regular de pós-graduação da USP, na aula de Epistemologia e Didática, são competências do professor: mediar, tecer (ação sutil,dar sentido, subjetivo), mapear (ação clara, assertiva) e fabular (uso de narrativas). De acordo com Nilson José Machado, mapear o que é relevante é competência fundamental do professor, e a escolha adequada da escala em que ele vai mapear determinado assunto é sua maior competência didática, sendo  indesejável na escolha da escala, tanto subestimar o aluno, como tratá-lo como coleguinha.  Ainda segundo Nilson  ao mapear, o professor tem que escolher uma escala e qual o ponto de vista, ou seja,  qual é o projeto ao qual o mapa está servindo. Na vídeo aula, Nilson esclarece que todo currículo pode ser pensado como um grande mapa, pois o mapa cobre o território do conhecimento. Assim ao mapear, o professor escolhe a escala e o sistema de projeção, sua distorção dependerá do ponto de vista (projeção). Fazendo uso de duas narrativas: Do rigor na Ciência, do livro O fazedor de Jorge L. Borges e A caçada ao Snark do escritor inglês Lewis Carrol, o professor, nos deixa claro que, um mapa não pode ter tudo, assim como não pode ter nada. Que entre ter tudo e ter nada, está a competência de quem  mapeia. Logo,  podemos concluir, o quão é importante,  desenvolver no professor habilidades de mediar, tecer e fabular, pois ao  mediar o professor não se coloca como autoridade, ao tecer, deve estar aberto ao que o outro sente e ao fabular ou seja, ao contar uma boa história,  o significado se constrói! O mapeamento se torna assim um componente que permite traçar o caminho a ser percorrido transformando a informação em conhecimento.(Rosângela Gomes de Oliveira Souza)

Anatomia de um leitor

A Matemática é como uma das verdades eternas...

Quem abre um livro descobre um mundo

Habilidades de leitura nas aulas de Matemática

“Situações de leitura onde há gêneros de textos diversificados, como tabelas em jornais, textos em revistas científicas, até mesmo folhetos de ofertas de supermercados, como tantos outros, devidamente contextualizados, constituem meios favoráveis para o ensino-aprendizagem.É consenso entre os professores a dificuldade dos alunos na resolução de problemas: há pouca ou nenhuma interpretação da linguagem matemática e muito menos se compreende o que o problema ‘pede’. Portanto, ao professor cabe enriquecer suas aulas com textos contextualizados, na forma motivadora, no desenvolvimento do conteúdo ou mesmo nos exercícios em forma de problemas. Situações-problema trabalhadas na ressignificação dos conteúdos costumam estimular o interesse dos alunos, bem como facilitar o aprendizado por meio da construção do conhecimento, pois abrem espaço para a oralidade (questionamentos, coleta de informações, argumentações). Quando os textos são trabalhados de modo compartilhado, com a orientação do professor, existe uma sensibilização do aluno para algumas das infinitas facetas que o texto carrega em si. Já, em um segundo momento, o aluno pode realizar a leitura sozinho, tendo mais condições de compreensão e reflexão sobre o assunto estudado, sabendo que cada texto apresenta um grau de porosidade diferenciado. Quanto à parte prática, na resolução de exercícios e problemas, nós professores devemos ser mais cuidadosos na escolha: menos mecânicos, buscando situações didáticas ricas em interpretação e extrapolação” (professora Maria de Fátima J. V. Wick).

Todo mundo é leitor...

Zero

Zero

Como surgiu o zero? Para responder essa questão é necessário saber que os hindus foram os criadores do sistema de numeração posicional e que muitos cálculos efetuados por eles eram realizados com a ajuda de um ábaco, instrumento que para a época poderia ser considerado uma verdadeira máquina de calcular.
O ábaco usado inicialmente pelos hindus, consistia em meros sulcos feitos na areia, onde se colocavam pedras. Cada sulco representava uma ordem. Assim, da direita para a esquerda, o primeiro sulco representava as unidades; o segundo as dezenas e o terceiro as centenas. No exemplo acima temos a representação do número 203, ou seja, 2 centenas mais três unidades.
O Sulco vazio do ábaco, indica que não existe nenhuma dezena. Mas na hora de escrever o número faltava um símbolo que indicasse a inexistência de dezenas.
E, foi exatamente isso que fizeram os hindus, eles criaram o tão desejado símbolo para representar o sulco vazio e o chamaram de Sunya (vazio). Dessa forma, para escrever o número representado no ábaco de areia, escreviam o 2 para as centenas, o 3 para as unidades e entre eles faziam o desenho do sulco vazio, para indicar que não havia no número nenhuma dezena.
Ao introduzir o desenho do sulco vazio entre os dois outros símbolos os hindus criaram o zero que, desde aquela época já se parecia com o que usamos hoje.

De acordo com o site: http://www.hmat.hpg.ig.com.br

Monteiro Lobato

História do grau

Em livros de matemática, é comum encontramos afirmações de que o ângulo reto mede 90º e  que o ângulo raso mede 180º. Mas, qual é a razão para os valores serem justamente 90 e 180? No ano de 4000 a.C., quando egípcios e árabes tentavam elaborar um calendário, acreditava-se  que o Sol girava em torno da Terra numa órbita que levava 360 dias para completar uma volta.  Desse modo, a cada dia o Sol percorria uma parcela dessa órbita, ou seja, um arco de circunferência de sua órbita. A esse arco fez-se corresponder um ângulo cujo vértice era o centro da Terra e cujos  lados passavam pelas extremidades de tal arco. Assim, esse ângulo passou a ser uma unidade de  medida e foi chamado de grau ou ângulo de um grau. Logo, para os antigos egípcios e árabes, o grau era a medida do arco que o Sol percorria em torno da Terra durante um dia. Hoje, sabemos que é a Terra que gira em torno do Sol, porém  manteve-se a tradição e convencionou-se dizer que o arco de circunferência mede um grau  quando corresponde a 1/360 dessa circunferência. fonte: http://www.somatematica.com.br/historia/grau.php

Poesia matemática

Fórmula da poesia

10 benefícios dos livros em sua vida

Paulo Freire

José Saramago

Frases de Isaac Newton:

- "Se vi mais longe foi por estar de pé sobre ombros de gigantes."
- "O que sabemos é uma gota, o que ignoramos é um oceano."
- "Eu consigo calcular o movimento dos corpos celestiais, mas não a loucura das pessoas."
- "Nenhuma grande descoberta foi feita jamais sem um palpite ousado."  

Entrevista com Salman Khan - EM BREVE na TV Escola

Educação Matemática > Entrevistas

Entrevista - Professor Doutor Ubiratan D'Ambrosio

Ubiratan D' Ambrosio Professor emérito de Matemática da Universidade Estadual de Campinas/UNICAMP, presidente do ISGEm/International Study Group on Ethonomathematics e presidente da Sociedade Brasileira de História da Matemática

Pergunta: Em que momento a tecnologia deve ser inserida no processo educacional de uma criança?

Prof. Ubiratan: "Eu costumo dizer que na hora que você dá uma mamadeira para uma criança, dê uma calculadora." Isso para enfatizar que a tecnologia está incorporada na vida da criança, pois ela está presente em toda nossa sociedade. Não deve haver hesitação na utilização da tecnologia. Quando é que você dá um relógio para uma criança? No momento em que ela se interessa pelo tempo. É o momento no qual ela passa a ter alguma atividade que tem uma hora para ser realizada. 

Na hora que a criança quer ouvir uma música, ela tem um lugar onde ela aperta um botão para ouvir o rádio ou coloca um CD para funcionar. Você tem que desmistificar a participação da tecnologia no dia a dia das pessoas. A tecnologia tem que se tornar algo espontâneo, natural. Acho que esta é a grande característica dessa civilização tecnológica que nós vivemos hoje.     

Pergunta: Com a tecnologia em sala de aula, qual o papel do professor e do aluno?

Existe alguma mudança significativa? Quais são os desafios?

Prof. Ubiratan: Os professores e os pais são muito menos ágeis que os mais jovens. É uma questão de geração. Os adultos levam muito mais tempo para assimilar a naturalidade da tecnologia, pois isso é novo para eles. Já as crianças nascem com isso. Essa é uma das razões da lentidão do uso e sobretudo da aceitação da tecnologia por grande parte dos adultos. No fundo, existe o medo de perder a autoridade, pois as crianças dominam os instrumentos com mais facilidade. Isso assusta sobretudo os professores. 

Na presença da tecnologia, hoje inevitável, a grande mudança é fazer da educação um trabalho cooperativo. Educação hoje não é mais o professor passar algo para o indivíduo que está lá só para receber. O aluno e o professor estão num processo de troca de conhecimentos, de experiências e de expectativas. O aluno não entra na sala de aula somente para receber. Veja, uma criança de 10-12 anos quando olha o futuro, pensa em 2050. Quando eu penso em futuro, se eu pensar em 2010, estarei sendo muito arrojado. Educação tem tudo a ver com o futuro e o futuro está na cabeça das crianças e não na cabeça dos velhos. Se o professor está preparando as crianças achando que o futuro será parecido com o seu passado, estará sendo totalmente ingênuo. Na verdade o processo educacional é um processo de negociação, onde professores e alunos devem negociar trocas de conhecimentos, de experiências e de expectativas. Isso deve substituir uma relação de autoridade, de timidez e de passividade. Se o professor entrar no processo de negociar, as crianças vão se comportar muito melhor. Quando a criança olha para uma pessoa mais velha, ela sabe que essa pessoa viveu mais, conhece mais coisas do passado do que ela. Não existe nada melhor do que você conversar com alguém e saber que essa pessoa viu um acontecimento. As crianças são sensíveis a isso. Daí o interesse pelos contadores de histórias. Mas no momento que o professor tenta mostrar certeza sobre o que, evidentemente, ele não sabe e quase certamente não chegará lá, ele arrisca perder o respeito das crianças. 

O professor tem que criar um clima de respeito mútuo. Como professor, respeite a criança que está pensando coisas de 2050, e ela o respeitará porque você viu coisas de 1970. Acho que é isso que deve negociado e trabalhado. O aluno dessa maneira também se sentirá valorizado. O professor chega assim em sala de aula, com a expectativa de utilizar um instrumento da geração do aluno, instrumento que o aluno usa no dia a dia. Para isso, o professor preciso do apoio do aluno e é nesse momento que se cria um clima mais favorável à educação.

Pergunta: Como o Sr. vê a aplicação de tecnologia no ensino da matemática?

Prof. Ubiratan: Vou pegar como exemplo o caso da geometria. Grande parte da matemática que a gente faz, foi desenvolvida com pauzinho escrevendo na areia e depois com papel e lápis, quadro-negro e giz. Sempre tivemos à disposição uma borracha ou um apagador. A dinâmica da utilização dos instrumentos com os quais trabalhávamos a geometria era outra. Hoje, faz-se geometria com o mouse, o que é completamente diferente de fazer geometria com o papel e o lápis, ou com o giz e quadro-negro. Tudo é hoje muito diferente e tudo isso faz com que as representações do espaço, que é ponto de partida para a geometria, sejam diferentes. A geometria nasce de representarmos um fato e trabalharmos sobre essa representação. Essa representação hoje se faz hoje de outra maneira. O mouse não é lápis nem giz. Possibilita outras maneiras de trabalhar. Essa tecnologia traz utilidades que não existiam antes, e devemos utili-zá-las. Se as soluções tecnológicas facilitam nossa vida em vários setores da sociedade, porque não também no ato de aprender?

Pergunta: O que falta para uma maior disseminação do uso de tecnologia nas escolas, tanto nas escolas públicsa quanto nas privadas? Equipamentos, capacitação?

Prof. Ubiratan: Eu acho que tem havido muito esforço para colocar equipamentos nas escolas. Quando eu participava de projetos educacionais e dava pareceres sobre projetos, nunca notava falta de equipamentos nem falta de programas de treinamento. Mas sempre notava falta de medidas para mudar a atitude dos professores. Não adianta dar equipamento nem treinamento, se não houver mudança de atitude. É o momento de quebrar preconceitos, medo, quebrar o paradigma e passar para a educação de cooperação. Esse é o caminho.